2015高考数学函数及其表示法教案

函数的学习在数学的学习中占有大壁江山，同学们要想学好数学就需要学好函数这方面的知识，才能够在数学的学习中取得进步。下面学大为大家提供的是2015高考数学函数及其表示法教案，希望同学们能够了解。

教学目的: 掌握函数的概念，理解函数的表示法

教学重点: 求函数的定义域

教学难点: 求抽象函数的单调性

教学过程:

一、复习

1. 函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数(fuction)，记作 y=f(x), 。我们把x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。

2.两种定义的比较：

①相同点：1°实质一致

2°定义域，值域意义一致

3°对应法则一致

②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.

2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.

3. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则

1°核心 —— 对应法则

等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数时，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式(如图表或图象等).

2°定义域

定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.

在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.

3°值域

值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数.

4.函数的常用的表示法

(1)解析法：将两个变量的函数关系用一个等式来表示.

(2)列表法：利用表格来表示两个变量的函数关系.

(3)图象法：用图象来表示两个变量的函数关系.

函数的学习在数学的学习中占有很大的一部分，上文学大为大家提供的是2015高考数学函数及其表示法教案，希望同学们能够了解。