往年高考数学答卷及答案

高考，是我们每一位同学一生中的大事。对于我们的高考，我们一定要慎重起来。掌握好的高考数学备考学习方法，是我们大家能够做好高考数学备考学习的关键。我们大家可以多进行一些历年高考数学真题及答案的训练，提高自己的高考数学解题能力。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分).

1.集合A={x -1≤x≤2}，B={x x<1｝,则A∩B= [D]

(A){x x<1} (B){x -1≤x≤2}

(C) {x -1≤x≤1} (D) {x -1≤x<1}

解析：本题考查集合的基本运算

由交集定义得{x -1≤x≤2}∩{x x<1｝={x -1≤x<1}

2.复数z= 在复平面上对应的点位于 [A]

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

解析：本题考查复数的运算及几何意义

，所以点( 位于第一象限

3.函数f (x)=2sinxcosx是 [C]

(A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数

解析：本题考查三角函数的性质

f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 ,样本标准差分别为sA和sB,则 [B]

(A) > ，sA>sB

(B) < ，sA>sB

(C) > ，sA

(D) < ，sA

解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用

<10< ;A的取值波动程度显然大于B，所以sA>sB

5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为　　　　[D]

(A)S=S*(n+1)

(B)S=S*xn+1

(C)S=S*n

(D)S=S*xn

解析：本题考查算法

S=S*xn

6.“a>0”是“ >0”的 [A]

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

解析：本题考查充要条件的判断

， a>0”是“ >0”的充分不必要条件

7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)

f(y)”的是 [C]

(A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数

解析：本题考查幂的运算性质

8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]

(A)2 (B)1

(C) (D)

解析：本题考查立体图形三视图及体积公式

如图，该立体图形为直三棱柱

所以其体积为

9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为 [C]

(A) (B)1 (C)2 (D)4

解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系

法一：抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为 ，因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，所以 法二：作图可知，抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切与点(-1,0)

所以 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 [B]

(A)y=[ ] (B)y=[ ] (C)y=[ ] (D)y=[ ]

解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B

法二：设 ， ，所以选B

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分).

11.观察下列等式：13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=

(1+2+3+4)2，…，根据上述规律，第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152).

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方

所以第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152).

12.已知向量a=(2，-1)，b=(-1，m)，c=(-1，2)若(a+b)∥c，则

m= -1 .

解析： ，所以m=-1

13.已知函数f(x)= 若f(f(0))=4a，则实数a= 2 .

解析：f(0)=2，f(f(0))=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

14.设x，y满足约束条件 ，则目标函数z=3x-y的最大值为 5 .

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z=3x-y过点C(2,1)时，在y轴上截距最小

此时z取得最大值5

15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)不等式 <3的解集为 .

解析：

B.(几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD= cm.

解析： ,由直角三角形射影定理可得

C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程 ( 为参数)化成普通方程为

x2+(y-1)2=1.

解析： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分).

16.(本小题满分12分)

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.

解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0，

由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得 = ，

解得d=1，d=0(舍去)， 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 =2n，由等比数列前n项和公式得

Sm=2+22+23+…+2n= =2n+1-2.

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos = ,

ADC=120°, ADB=60°

在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，

由正弦定理得 ,

AB= .

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD;

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.

又BC∥AD,∴EF∥AD,

又∵AD 平面PAD,EF 平面PAD,

∴EF∥平面PAD.

(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,

则BG⊥平面ABCD,且EG= PA.

在△PAB中，AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= ,EG= .

∴S△ABC= AB·BC= × ×2= ,

∴VE-ABC= S△ABC·EG= × × = .

19 (本小题满分12分)

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

( )估计该校男生的人数;

( )估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;

( )从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

解 ( )样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

( )有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 ( )样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 20.(本小题满分13分)

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线 立?若存在，求出直线l的方程;并说出;若不存在，请说明理由。

21、(本小题满分14分)

已知函数f(x)= ，g(x)=alnx，a R。

(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程;

(2) 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值 (a)的解析式;

(3) 对(2)中的 (a)，证明：当a (0，+ )时， (a) 1.

解 (1)f’(x)= ,g’(x)= (x>0),

由已知得 =alnx，

= ， 解德a= ,x=e2,

两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f’(e2)= ,

切线的方程为y-e= (x- e2).

(2)由条件知

Ⅰ 当a.>0时，令h (x)=0,解得x= ,

所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在(0， )上递减;

当x> 时，h (x)>0，h(x)在(0， )上递增。

所以x> 是h(x)在(0， +∞ )上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。

所以Φ (a)=h( )= 2a-aln =2

Ⅱ当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在(0，+∞)递增，无最小值。

故 h(x) 的最小值Φ (a)的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)

(3)由(2)知Φ (a)=2a(1-ln2a)

则 Φ 1(a )=-2ln2a，令Φ 1(a )=0 解得 a =1/2

当 00，所以Φ (a ) 在(0,1/2) 上递增

当 a>1/2 时， Φ 1(a )<0，所以Φ(a ) 在 (1/2, +∞)上递减。

所以Φ(a )在(0, +∞)处取得极大值Φ(1/2 )=1

因为Φ(a )在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ(1/2)=1也是Φ(a)的最大值

所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ(a) ≤ 1

如果大家能够利用好历年高考数学真题及答案，对于我们能够更加轻松地做好高三数学的备考学习会有很大的帮助。只有做好高考备考工作，我们大家才能够有可能在最后的高考取得好的成绩。所以，希望大家都能够做好真题，提高数学解题能力。