韩信点兵算法

大家都知道韩信点兵的故事，可是同学们有没有想过韩信是怎么样点兵的呢？那个时候那么多的人，韩信是怎样把兵数量点完呢？下面是我们学大教育的小编为大家编辑的韩信点兵算法，让我一起回到过去，来探索韩信是如何点兵的，我希望同学们能够学习韩信那种肯动脑子，大胆尝试的精神。

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然后再加3，得9948(人)。

在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数. 这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。

① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几? 解：除以3余2的数有： 2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…. 它们除以12的余数是： 2，5，8，11，2，5，8，11，…. 除以4余1的数有： 1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，…. 它们除以12的余数是： 1， 5， 9， 1， 5， 9，…. 一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5. 如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5+12×整数， 整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.

②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数. 解：先列出除以3余2的数： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…， 再列出除以5余3的数： 3， 8， 13， 18， 23， 28，…. 这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…， 就得出符合题目条件的最小数是23.

事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23. 那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?」 答曰：「二十三」 术曰：「三三数剩一置几何?答曰：五乘七乘二得之一百四。 五五数剩一复置几何?答曰，三乘七得之二十一是也。 七七数剩一又置几何?答曰，三乘五得之十五是也。 三乘五乘七，又得一百零五。 则可知已，又 三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」 孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。

简单扼要总结: 1.算两两数之间的能整除数

2.算三个数的能整除数

3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)

4计算结果即可

韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人;站5人一排，多出4人;站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049 如多一人，即可凑整。幸存人数应在1000~1100人之间，即得出： 3乘5乘7乘10减1=1049(人)

以上就是韩信点兵算法的全部内容了，不知道同学们有没有真正理解韩信是怎么样点兵的呢？我们在学习中也是这样，要多多思考，大胆尝试，勇于创新。