初三数学证明题

证明题是初中必考的题目，初三很多的证明题都是与几何有关的，所以学好几何的知识点是非常的重要的。几何是比较的抽象的，很多的同学都很难去理解，这就需要在平时所做练习。以下是我们整理的初三数学证明题，考生们可以有针对的练习，会有效果的。

1(本题满分10分)如图，⊙O是△ABC的外 接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F， FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF. 1)证明：AF平分∠BAC; (2)证明：BF=FD; (3)若EF=4，DE=3，求AD的长.

答案：(本题10 分)证明

(1)连结OF ∵FH是⊙O的切线 ∴OF⊥FH „„„„„1分 ∵FH∥BC ， ∴OF垂直平分BC „„„2分 ∴BF FC ∴AF平分∠BAC „„„„3分

(2)证明：由(1)及题设条件可知 ∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 „„„„„4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 „„„„„5分 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD „„„„„„6分

(3)解： 在△BFE和△AFB中 ∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F ∴△BFE∽△AFB „„„„„„7分 ∴ BFAFFE BF ， „„„„„8分 ∴2BFFEFA ∴2 BF FAFE  „„„„„„„„9分

2、(本题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C 的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. HO BA x yP 图1 Py x DC A B O图2 O B AC Dx y P 图3

(1)求证：PC是⊙O的切线; (2)求证：BC=21 AB; (3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

答案(本题满分10分)

解：(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP „„„„„„„„„„„„„„„„3分 ∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 (2)∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB „„„„„„„„„„„„„„„„„5分 ∴BC=OC ∴BC=21 AB „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

(3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM „„„7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB ∴BMMN MCBM  ∴BM2 =MC·MN „„„„„„„„8分 ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM ∵AB=4 ∴BM=22 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 ∴MC·MN=BM2=8 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

3、如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=2∠ABC.过点C作CD‖AB交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DH⊥AB于H，且交BC于F，连接BD。(1)求证;AC=CD(2)若AD交BC于E，求证;△ACE≌△BDE(3)若O为AB中点，连接OF，已知OF=5，求AE

答案：1、证明∵RT△ABC，∠ACB=90°,∠BAC=2∠ABC∴∠ABC=30°, ∠BAC=60°∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=30°∵CD‖AB∴∠BAD=∠CDA∴∠CAD=∠CDA∴AC=CD

2、∵CD‖AB∴∠DCB=∠ACB=30°∴CE=DE∵∠BAD=∠CAD=30°，∠ABC=30°∴AE=BE∵∠AEC=∠BED∴△ACE≌△BDE

3、连接OE，OD∵O是AB中点，∠ACB=90°∴OD=OB=BD,且EO⊥AB，AO=BO∴∠BDO=∠BOD=60°∵△ACE≌△BDE∴∠DBC=∠CAD=30°∴BC平分∠ABD∴BC⊥OD∵DH⊥AB，OE⊥AB∴∠BEO=∠BED=60°∵OE⊥AB∴EO∥DH∴∠ODH=30°∴OFDH为菱形∴OF=OE∴AE=OE/sin∠DAB=OF/ sin30=5/(1/2)=10

初三数学证明题是很多的学生害怕的题目，特别是几何类的。所以同学们在平时学习的时候要认真，老师讲解题目的时候要掌握要点。最后，祝大家学习顺利!