初三数学一元二次方程

高考的学生走出考场的一瞬间，变的非常轻松压在身上的三年压力终于是过去了。我们初三的学生也希望自己能向他们一样的到“解脱”。要想真正的解脱，有必要学习好初三一元二次方程问题。方程的难度不在解方程的过程，而是在构建过程的时候。今天初三数学一元二次方程应用题的解题步骤和试题类型总结如下。

一：解一元二次方程应用题步骤

1.审题;

2.设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种;

3.找等量关系列方程;

4.解方程;

5.判断解是否符合题意;

6.写出正确的解.

二：一元二次方程应用题的常见类型

1、传播问题

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人

可传染人数 共传染人数

第0轮 1(传染源) 1

第1轮 x x+1

第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)

列方程 1+x+ x(x+1)=121

解方程，得

X1=10，X2=-12

X2=-12不符合题意，所以原方程的解是x=10

答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。

类似问题还有树枝开叉等。

2、循环问题

又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题

a.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛?

b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛?

c.一个正八边形，它有多少条对角线?

3、平均率问题

最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：

M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。

(a)平均增长率问题

某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?

解：设每年经营总收入的年增长率为a.

列方程， 600÷40%×(1+a)2=2160

解方程， a1=0.2 a2=-2.2，(不符合题意，舍去)

∴每年经营总收入的年增长率为0.2

则 2001年预计经营总收入为：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800

答：2001年预计经营总收入为1800万元.

(b)平均下降率问题

从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数?

剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了.若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精( •x)升.根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数.

20-x- •x=5.

4、商品销售问题

常用关系式：售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额)

(a)给出关系式

某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?

(b)一个“+” 一个“—”

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

5、面积问题

在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?

剖析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2•x•20=40x(米2)，一条横路所占的面积为32x(米2).

纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x+32x-2x2)米2，根据题意可列出方程

32×20-(40x+32x-2x2)=570.

解：设道路宽为x米，根据题意，得

32×20-(40x+32x-2x2)=570.

整理，得x2-36x+35=0.

解这个方程，得x1=1，x2=35.

x2=35不合题意，所以只能取x1=1.

答：道路宽为1米.

说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上，就更易发现等量关系列出方程.

如前所设，知矩形MNPQ的长MN=(32-2x)米，宽NP=(20-x)米，则矩形MNPQ的面积为：(32-2x)(20-x).而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米.进而列出方程(32-2x)(20-x)=570，思路清晰，简单明了.

6、银行问题

王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率.

解：设第一次存款时的年利率为x，

根据题意，得[100(1+x)-50](1+ x)=63.

整理，得50x2+125x-13=0.

解得x1=0.1 ，x2=-5/13 .

∵x2=-5/13 不合题意，

∴x= =10%.

答：第一次存款时的年利率为10%.

说明：要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系.

总之，很多学生做初三数学一元二次方程应用题之所一会觉得累，是因为知识掌握不牢自己“心虚”而已。真正的放松自己要学好学大归纳的解题步骤和考试中一元二次方程会出的题目。中考在等你，所以你要加油。